Dezesseis ou dezasseis

As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. A forma correta de escrita da palavra no português do Brasil é dezesseis e a forma correta de escrita da palavra no português de Portugal é dezasseis. Devemos usar a palavra dezesseis sempre que quisermos referir o numeral cardinal 16, equivalente a 1 dezena mais 6 unidades. 

Exemplos: 
Dezesseis casais participarão no encontro.
Dezasseis casais participarão no encontro.

Antes do número dezesseis vem o número quinze.
Antes do número dezasseis vem o número quinze.

A palavra dezesseis é formada pela junção do numeral dez, mais a conjunção aditiva e, mais o numeral seis: dez + e + seis. Há duplicação da consoante s para que se mantenha a pronúncia s, conforme as regras de ortografia do português. Este processo de formação ocorreu também no número dezessete (dez + e + sete), havendo também duplicação do s.

Atenção!
Erradamente se escreve desesseis. Esta palavra deverá ser escrita com z na segunda sílaba devido à presença do numeral dez que se escreve com z: dezesseis.